صد نكته از آمار و احتمال مقدماتي
]صد نکته از آمار و احتمال مقدماتی
1 هدف اصلی آمار انجام استنباط درباره جامعه وسنجش میزان عدم حتمیتی که در این استنباط ها وجود دارد.
2 خلاصه کردن و توضیح خصوصیات مهم مجموعه داده ها را آمار توصیفی می نامند.
3 نمودارهای نقطه ای را وقتی بکار می برند که تعداد مشاهدات نسبتا کم باشد(کمتر از 20 یا 25)و بافت نگار برای مواردی است که تعداد مشاهدات زیاد است.
۴ در تشکیل جدول توزیع فراوانی انتخاب تعداد رده ها از طریق آزمایش و خطا انجام می شود و بسته به تعداد داده ها بین 5 تا 15 تغییر می کند.
۵ هیچگاه نباید برای نمایش داده های پیوسته از نمودار خطی استفاده کرد.
6 در نمایش بافت نگار اگر مستطیل ها در وسط دارای قله باشد آنگاه نمودار متقارن است ولی اگر مثلا سمت راست کشیده باشد چاوله به راست وبر عکس آن می شود چاوله به چپ.
7 هر معیار عددی که معرف مرکز مجموعه داده ها باشد معیار گرایش به مرکز است و از اصلی ترین آنها میانگین ومیانه است.
8 میانه نمونه ای:داده ها را بصورت مرتب و اگر تعداد داده ها
فرد باشد یک مقدار وسطی وجود دارد و در مورد nزوج که دو داده وسط وجود دارد متوسط آنها میانه است.
9 برای توزیع هائی که خیلی نامتقارن هستند میانه معیار معقولتری از میانگین است.
10 معمولا چارک ها را در مواردی که تعداد داده ها کمتر از 25 است محاسبه نمی کنند.
11 میانگین نمونه پیراسته:تمامی مشاهدات کمتر از چارک اول و بیشتر از چارک سوم را برمی داریم و میانگین باقی مشاهدات را حساب می کنیم.
12 میانگین نمونه وینزوری:به جای مشاهدات کمتر از چارک اول مقدار چارکک اول و به جای مشاهدات بزرگ تر از چارک سوم مقدار چارک سوم را قرار داده ومیانگین داده های حاصل را محاسبه می کنیم.
13 مهم ترین معیار های پراکندگی عبارتند از:واریانس وانحراف معیار
14 میانگین انحرافها همیشه صفر است.
15 در مقایسه دو مجموعه از داده ها بیشتر بودن s در یک مجموعه حاکی از وجود پراکندگی بیشتر در آن مجموعه داده ها نسبت به مجموعه دیگر است.
16 هدف قاعده چبیشف بین این مطلب است که هر فاصله ای به مرکز و به طول Yks شامل نسبت کمینه ای از داده هاست
17 دامنه را اغلب در مواردی که تعداد نمونه کمتر از 8 است بکار می برند.
18 در توزیع هائی که دارای دنباله کشیده در یک جهت هستند دامنه میان چارکی نمونه به عنوان معیار پراکندگی بر واریانس ترجیح داده می شود.
19 اگر بافت نگار دارای نمودار متقارن باشد هر دو معیار گرایش به مرکز میانگین ومیانه یکی هستند.
20 فضای نمونه ای گسسته شامل اعداد تکی ولی فضای نمونه ای پیوسته شامل بازه ای پیوسته است.
21 در مواردی که عناصر فضای نمونه ای دارای احنپتمال هم شانس هستند ، دارای مدل احتمال یکنواخت هستند.
22 در اجتماع حداقل یکی از دو پیشامد رخ می دهد ولی در اشتراک باید هردو پیشامد رخ دهند.
23 قاعده جایگشتها (ترتیب)زمانی که لازم است پیشامدی برحسب ترتیب مشخصی از نتایج بیان شود بکار می رود ولی در مورد ترکیب ،ترتیب رخ دادن مورد نظر نیست.
24 اگر گزینش هرمجموعه به حجم n از جامعه N دارای احتمال یک بر باشد ، نمونه تصادفی نامیده می شود.
25 بافت نگار احنمال برای توزیع هتئی بکار می رود که در آنها ، فواصل بین x ها برابر باشد.در غیر این صورت باید نمودار خطی را بکار برد.
26 امید ریاضی میانگینی است که برای مدل احنمال محاسبه می شود.
27 امید ریاضی یک عملگر خطی است.
28 یک متغیر تصادفی ترمال با میانگین صفر واریانس یک را متغیر تصادفی نرمال استاندارد شده می گویند.
29 ضریب همبستگی مقادیری بین را اختیار می کند.
30 اگر مقادیر ثابتی با متغیرها جمع شوند یا اگر متغیرها در مقادیر ثابتی با علامت یکسان ضرب شوند ضریب همبستگی تغییری نمی کند.
31 اگر احتمال توام برابر با حاصلضرب دو احتمال کناری باشد آنگاه دو متغیر مستقل اند.
32 اگر دو پیشامد مستقل باشند 0= covاست ولی عکس آن ممکن است برقرار نباشد.
33 مدل احتمال متغیر تصادفی X ،شکل ی از توزیع احتمال است که فرض می شود رفتار X را نشان دهد.
34 اگر از جامعه دو حالتی نمونه تصادفی با روش جایگذاری بگیریم شرط امتحان برنولی برقرار خواهد بود.
35 توزیع دو جمله ای،در n امتحان احتمال X موفقیت است که حالتی از برنولی است.
36 میانگین توزیع دو جمله ای و توزیع فوق هندسی هر دو یکی ومساوی np است.
37 توزیع هندسی را توزیع زمان انتظار گسسته می نامند.
38 توزیع پوآسن ، توزیع رخدادهای کمیاب است.
39 در توزیع های دو جمله ای که n بسیار بزرگ و p بسیار کوچک است احتمال دو جمله ای تقریبا برابر احتمال پوآسن است.
40 مساحت کل زیر منحنی تابع چگالی احتمال برابر یک است.
41 برای یک متغیر تصادفی پیوسته احتمال آنکه X=x همیشه صفر است وفقط از احتمال قرار گرفتن X در یک فاصله صحبت به میان می آید.
42 تغییر میانگین به یک مقدار بیشتر در توزیع نرمال سبب انتقال منحنی میشود وشکل کلی آن تغییری نمی کند.
43 با افزایش یا کاهش میزان فقط کشیدگی منحنی تغییر می کند و مرکز ان ثابت می ماند.
44 با ضرب یک مقدار ثابت در X که دارای توزیع نرمال است و یا جمع کردن X با یک مقدار ثابت فقط میانگین توزیع نرمال تغییر می کند.
45 تقریب نرمال را در مواردی که n بزرگ است و مقدار p زیاد به یک یا صفر نزدیک نیست بکار می برند.
46 میانگین حاصل از یک جامعه نرمال دارای توزیع نرمال است.
47 هرچه توزیع جامعه از حالت نرمال دورتر باشد ، مقادیر بزرگتری از n لازم است تا تقریب خوبی داشته باشیم.
48 آماره نوعی متغیر تصادفی است ؛ چون مقدار آن از یک نمونه به نمونه دیگر فرق می کند.
49 پارامتر جامعه یک مشخصه عددی و ثابت است.
50 کسر را عامل تصحیح جامعه متناهی می گویند.
51 اگر از تعداد کل پارامترها ، پارامترهائی را که برآورد می شوند کم کنیم ،درجه آزادی بدست می آید.
52 اگر تعداد نمونه ها از 25 بیشتر باشد از میانگین آزاد توزیع استفاده می کنیم.
53 اگر تعداد نمونه ها از 25 بیشتر باشد از توزیع t استفاده می کنیم.
54 برای پیدا کردن فاصله اطمینان داشتن توزیع واریانس نمونه ضروری است.
55 هرچه طول فاصله اطمینان کوتاهتر باشد بهتر است وافزایش حجم نمونه یکی از عوامل کاهش طول فاصله اطمینان است.
56 در برآورد پارامتر اگرحجم نمونه افزایش یابد خطای برآوردکاهش می یابد.
57 برای محاسبه حجم نمونه اگر واریانس جامعه معلوم نباشد یک نمونه مقدماتی به حجم n. (n.>30 )انتخاب می کنیم و از واریانس نمونه به عنوان برآوردی برای استفاده می کنیم.
58 برای یافتن فاصله اطمینان اگر حجم نمونه های مورد بررسی از حدی بزرگ باشند (n>25 ) می توان به جای و از برآوردگرهای آنها یعنی و استفاده کرد.
59 اگر حجم نمونه بزرگ باشد متغیرZ با استفاده ازویژگی قضیه حد مرکزی دارای توزیع نرمال استاندارد می باشد.
60 اگر فرض آماری درست باشد وآن را رد کنیم مرتکب خطای نوع اول واگر فرض آماری که پذیرفتیم نادرست باشد مرتکب خطای نوع دوم شده ایم.
61 احتمال ارتکاب خطای نوع اول را سطح معنی دار آزمون گویند و آنرا با نشان می دهند.
62 در فرض های ساده اگر احتمال ارتکاب خطای نوع دوم باشد ، را توان آزمون گویند.
63 یک آزمون خوب آزمونی است که در آن و هر دو کوچک باشند .افزایش حجم نمونه یکی از راههای کاهش و است.
64 در حالتی که واریانس جامعه نرمال مجهول باشد به جای استفاده از ملاک آزمون نرمال استاندارد از ملاک آزمون T که دارای توزیع استیودنت با n-1 درجه ازادی است ،استفاده می شود.
65 برای مقایسه ضریب همبستگی دو گروه زوجی از ضریب تعیین استفاده می شود.
66 در کلیه آزمون های آماری مقداری را حساب می کنیم با مقدارداده شده در جداول مقایسه می کنیم . اگر مقدار بدست آمده کمتر از مقدار جدول باشد فرض اولیه را قبول می کنیم در غیر اینصورت فرض را رد می کنیم.
67 برای داده های مثبت میان چهار نوع میانگین رابطه زیر برقرار است: میانگین ریشه ای رتبه میانگین حسابی میانگین هندسی میانگین توافقی
68 اگر منحنی فراوانی چوله به راست باشد میانگین ومیانه و نما به ترتیب روی محور طولها از راست به چپ و اکر منحنی فراوانی چوله به چپ باشد آنها از چپ به راست قرار می گیرند.
69 اگر از M و m و ، سه خط موازی محور Y ها رسم کنیم از نظر هندسی خطی که از M رسم می شود از نقطه ماکزیمم منحنی فراوانی و خطی که از m رسم می شود مساحت زیر منحنی فراوانی را نصف و خطی که از رسم می شود محور تعادل منحنی فراوانی را مشخص می سازد.
70 نسبت انحراف معیار به میانگین را ضریب تغییر می نامند که بصورت درصد بیان می شود و برای مقایسه بکار می رود.
71 چولگی همان میزان عدم تقارن منحنی فراوانی است.
72 نمودار ساقه ای ساده برای داده هائی که اعداد کوچک هستند بکار می رود.
73 نمودار ساقه ای ساده بر نمودار هیستوگرام برتری دارد چون در نمودار ساقه ای تک تک داده ها قابل مشاهده است ولی در هیستوگرام تک تک داده ها دیده نمی شوند.
74 نمودار جعبه ای برای نشان دادن نحوه پراکندگی داده ها سودمند است.
75 احتمال شرطی پیشامد تهی به شرط هر پیشامد دیگر صفر است.
76 هم توزیع بودن دو متغیر تصادفی مستلزم برابر بودن آنها نیست.
77 برای محاسبه تابع چگالی باید توجه کرد که مشتق تابع توزیع ،تابع چگالی می شود.
78 امید یک مقدار ثابت برابر همان مقدار ثابت است.
79 اگر دو متغیر تصادفی هم توزیع باشند آنگاه هر دو یکسان ومشترک است.
80 واریانس مقدار ثابت به این دلیل صفر است که نمی تواند پراکندگی داشته باشد.
81 هرگاه مبدأ اندازه گیری X و Y را تغییر دهیم مقدار کواریانس تغییر نمی کند.
82 کواریانس دو متغیر تصادفی مستقل به این علت صفر است که تغییرات آنها از هم مستقل است.
83 هرگاه واحد اندازه گیری را تغییر دهیم مقدار کواریانس نیز تغییر می کند.
84 اگر ضریب همبستگی به 1+ یا 1- نزدیک باشد یافته های (X و Y) اطراف یک خط راست می باشند بعبارت دیگر گرایش خطی بین X و Y زیاد است.
85 بزرگ بودن n به اندازه کافی که شرط قضیه حد مرکزی است (اگر F چندان چوله به چپ یا راست نباشد) n را می توان در نظر گرفت.
86 قانون اعداد بزرگ می گویدکه هرچه داده ها زیاد شوند نزدیک شدن معدل داده ها به میانگین زیاد می شود.
87 توزیع پوآسن به N بستگی ندارد.
88 نمودار تابع توزیع همیشه پله ای است.
89 میانگین یک متغیر دارای توزیع پوآسن برابر پارامتر توزیع است.
90 بین ها، به عنوان معیار پراکندگی و و به ترتیب برای تهیه معیارهای چولگی وکشیدگی توزیع کاربرد دارند.
91 توزیع بتا حالت خاصی از توزیع گاما است.
92 توزیع نمائی زمان انتظار برای رخداد پیشامد وتوزیع پوآسن تعداد رخداد پیشامد در زمانی خاص است.(این دو توزیع عکس یکدیگرند.)
93 توزیع هندسی به تعبیری همزاد توزیع نمائی در میان توزیع های گسسته است.
94 اگر تابع مولد گشتاور دو متغیر تصادفی برابر حاصلضرب تک تک آنها باشد آنگاه این دو متغیر مستقل اند.
95 هر تابع نامنفی f را که انتگرال آن برابر یک شود یک تابع چگالی احتمال می نامیم.
96 گشتاورهای یک توزیع به کمک مشتق گیری از تابع مولد آن و محاسبه مقدار مشتق در 0=t بدست می آید.
97 مهم ترین کاربرد توزیع دو جمله ای منفی در نمونه گیری دو جمله ای معکوس است.
98 توزیع نمائی و توزیع خی دو حالت خاصی از توزیع گاما هستند.
99 دو متغیر پیوسته X و Y از هم مستقل اند اگر وتنها اگر تابع چگالی توأم آنها برابر حاصلضرب توابع چگالی آن دو باشد.
100 برای اینکه دو متغیر X و Y مستقل باشند باید تابع توزیع و تابع چگالی با هم برابر باشند .
منبع: وبلاگ دانشجویان آمار[/FONT][/SIZE]
