پرسش و پاسخ از دروس آماری

azno

New member
دوستان آماری در همین تاپیک مشکلات درسی خود را مطرح کنید




لطفا اگر کسی پاسخ این سوالها را میداند راهنمایی کند.

1)میانگین قطر دایره ای 10 با انحراف معیار 2.5 می باشد. میانگین مساحت این دایره چند برابر π است؟

2)تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی X به صورت زیر است:
f(X)=[1,-x,2,0] :0<x<2 واریانس X چند است؟

3)در بررسی دادههای آماری با میانگین 56 و انحراف معیار 7.2 طبق قانون چبیشف حداقل چند درصد داده ها در بازه 47 تا 65 قرار می گیرند؟(ببخشید به نظر شما بازه گفته شده ایراد ندارد؟ چون دو مقدار برای k
بدست میاد.)

خیلی ممنون.
 
آخرین ویرایش توسط مدیر:

biosta

Well-known member
سلام دوست عزیز عدم پاسخ گویی دوستان به معنی عدم توجه نیست به حساب مشغولیتشان بگذارید
خوب الان که من هم حوصله دارم و کمی وقت ببینم که چه جوری حل می شود .
تشکر برای این که سوالاتتان را مطرح می کنید چرا که هم شما و هم ما که سعی می کنیم جواب دهیم ذینفع می شویم .
 

biosta

Well-known member
n عدد پی هست .
x متغییر تصادفی قطر دایره هست که برابر 2r می باشد .r متغییر تصادفی هست ما به دنبال ( E(r^2 هستیم که ضریب پی ( n) در خط زیر می باشد .

مساحت=nr^2
E ( مساحت) = (E(nr^2 )= nE(r^2)
(2.5)^2=واریانس= E( 4r^2)-{E(2r)}^2
r را برابر 5 گذاشتیم .
87.25= 6.25 + {2 ^(4+5 ) }=( 4E(r^2

87.25 =( 4E(r^2

22 =( E(r^2
میانگین این مساحت که شد n ) n22 عدد پی هست ) 22 برابر n هست .
 
آخرین ویرایش:

nasimebaran15

New member
سلام
لطفا اگر کسی پاسخ این سوالها را میداند راهنمایی کند.
1)میانگین قطر دایره ای 10 با انحراف معیار 2.5 می باشد. میانگین مساحت این دایره چند برابر π است؟
2)تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی X به صورت زیر است:
f(X)=[1,-x,2,0] :0<x<2 واریانس X چند است؟
3)در بررسی دادههای آماری با میانگین 56 و انحراف معیار 7.2 طبق قانون چبیشف حداقل چند درصد داده ها در بازه 47 تا 65 قرار می گیرند؟(ببخشید به نظر شما بازه گفته شده ایراد ندارد؟ چون دو مقدار برای k
بدست میاد.)
خیلی ممنون.

سلام
توی سوال یک اگر میانگین متغیر مساحت رو میخوای که مساحت دایره رو که میدونی قطر در پی هست ، بنابراین میشه میانگین مساحت دایره رو پی برابر میانگین قطر دونست ( منظور از n اینجا چی هست ؟ )
توی سوال دوم واریانس تابع f رو می خوای یا واریانس x رو ؟ اگر واریانس x رو بخوای ، x یه متغیر پیوسته بین صفر و دو هست می تونی یکنواخت در نظرش بگیری و از راه محاسبه واریانس متغیر های پیوسته یکنواخت واریانسشو پیدا کنی
توی سوال سوم هم اگر واقعا سوال درست باشه نباید دو تا مقدار برای k به دست بیاد
برای همه سوالاتت هم اگه گزینه هاشو داری گزینه هاشو بنویس برامون
 

azno

New member
n عدد پی هست .
x متغییر تصادفی قطر دایره هست که برابر 2r می باشد .r متغییر تصادفی هست ما به دنبال ( E(r^2 هستیم که ضریب پی ( n) در خط زیر می باشد .

مساحت=nr^2
E ( مساحت) = (E(nr^2 )= nE(r^2)
(2.5)^2=واریانس= E( 4r^2)-{E(2r)}^2
r را برابر 5 گذاشتیم .
87.25= 6.25 + {2 ^(4+5 ) }=( 4E(r^2

87.25 =( 4E(r^2

22 =( E(r^2
میانگین این مساحت که شد n ) n22 عدد پی هست ) 22 برابر n هست .

سلام
دست شما درد نکنه، ببخشید به جای {2 ^(4+5 ) } نباید 2^10 بگذاریم ؟
ممنون.
 

azno

New member
سلام
توی سوال یک اگر میانگین متغیر مساحت رو میخوای که مساحت دایره رو که میدونی قطر در پی هست ، بنابراین میشه میانگین مساحت دایره رو پی برابر میانگین قطر دونست ( منظور از n اینجا چی هست ؟ )
توی سوال دوم واریانس تابع f رو می خوای یا واریانس x رو ؟ اگر واریانس x رو بخوای ، x یه متغیر پیوسته بین صفر و دو هست می تونی یکنواخت در نظرش بگیری و از راه محاسبه واریانس متغیر های پیوسته یکنواخت واریانسشو پیدا کنی
توی سوال سوم هم اگر واقعا سوال درست باشه نباید دو تا مقدار برای k به دست بیاد
برای همه سوالاتت هم اگه گزینه هاشو داری گزینه هاشو بنویس برامون

سلام،دست شما درد نکنه
1) منظور از n همان پی (3.14) است.
2)اگر X یکنواخت باشه آیا تابع چگالی نباید پیوسته باشد ؟در حالیکه اینجا تابع چگالی گسسته است. ببخشید اگه واریانس f را بخواهیم حساب کنیم چه جوری حل کنیم؟
3) متاسفانه گزینه ها را ندارم.
ممنون.
 
آخرین ویرایش:

nasimebaran15

New member
سلام
توی سوال یک اگر میانگین متغیر مساحت رو میخوای که مساحت دایره رو که میدونی قطر در پی هست ، بنابراین میشه میانگین مساحت دایره رو پی برابر میانگین قطر دونست ( منظور از n اینجا چی هست ؟ )
توی سوال دوم واریانس تابع f رو می خوای یا واریانس x رو ؟ اگر واریانس x رو بخوای ، x یه متغیر پیوسته بین صفر و دو هست می تونی یکنواخت در نظرش بگیری و از راه محاسبه واریانس متغیر های پیوسته یکنواخت واریانسشو پیدا کنی
توی سوال سوم هم اگر واقعا سوال درست باشه نباید دو تا مقدار برای k به دست بیاد
برای همه سوالاتت هم اگه گزینه هاشو داری گزینه هاشو بنویس برامون

راستی من محیط رو با قطر اینجا اشتباه گرفتم ! و جواب رو با محیط دادم ، هیچ کدومم که گوشزد نمی کنین ! :))
 

nasimebaran15

New member
سلام،دست شما درد نکنه
1) منظور از n همان پی (3.14) است.
2)اگر x یکنواخت باشه آیا تابع چگالی نباید پیوسته باشد ؟در حالیکه اینجا تابع چگالی گسسته است. ببخشید اگه واریانس f را بخواهیم حساب کنیم چه جوری حل کنیم؟
3) متاسفانه گزینه ها را ندارم.
ممنون.

تابع چگالی گسسته هست ولی بازه تغییرات خود x پیوسته هست این باعث میشه آدم توجهش به این جلب بشه
 

Sama86

New member
سلام
لطفا اگر کسی پاسخ این سوالها را میداند راهنمایی کند.

1)میانگین قطر دایره ای 10 با انحراف معیار 2.5 می باشد. میانگین مساحت این دایره چند برابر π است؟

2)تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی X به صورت زیر است:
f(X)=[1,-x,2,0] :0<x<2 واریانس X چند است؟

3)در بررسی دادههای آماری با میانگین 56 و انحراف معیار 7.2 طبق قانون چبیشف حداقل چند درصد داده ها در بازه 47 تا 65 قرار می گیرند؟(ببخشید به نظر شما بازه گفته شده ایراد ندارد؟ چون دو مقدار برای k
بدست میاد.)

خیلی ممنون.
For question number one,‎
I guess:‎
If X~U(a,b):E(X)=(a+b)/2 ,V(X)=〖(b-a)〗^2/‎‎12‎
We have:E(X)=(a+b)/2=10 ,V(X)=‎‎〖(b-a)〗^2/12=〖(2.5)〗^2 ‎
By two define and two passive:a=5.67 ,b=14.33‎
So: X~U(5.67,14.33)‎
Area space=π〖(X/2)〗^2‎
‎→E(π(X/2)^2 )=π/4 E(X^2 )=π/4[V(X)‎‎+〖E(X)〗^2]‎
‎=π/4 [6.25+100]=26.56π
 

Sama86

New member
سلام
لطفا اگر کسی پاسخ این سوالها را میداند راهنمایی کند.

1)میانگین قطر دایره ای 10 با انحراف معیار 2.5 می باشد. میانگین مساحت این دایره چند برابر π است؟

2)تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی X به صورت زیر است:
f(X)=[1,-x,2,0] :0<x<2 واریانس X چند است؟

3)در بررسی دادههای آماری با میانگین 56 و انحراف معیار 7.2 طبق قانون چبیشف حداقل چند درصد داده ها در بازه 47 تا 65 قرار می گیرند؟(ببخشید به نظر شما بازه گفته شده ایراد ندارد؟ چون دو مقدار برای k
بدست میاد.)

خیلی ممنون.
در سوال دوم آیا به ازای xبین صفر و دو تابع 4مقدار اختیار کرده؟سوالتان برای من واضح نیست.
 

azno

New member
For question number one,‎
I guess:‎
If X~U(a,b):E(X)=(a+b)/2 ,V(X)=〖(b-a)〗^2/‎‎12‎
We have:E(X)=(a+b)/2=10 ,V(X)=‎‎〖(b-a)〗^2/12=〖(2.5)〗^2 ‎
By two define and two passive:a=5.67 ,b=14.33‎
So: X~U(5.67,14.33)‎
Area space=π〖(X/2)〗^2‎
‎→E(π(X/2)^2 )=π/4 E(X^2 )=π/4[V(X)‎‎+〖E(X)〗^2]‎
‎=π/4 [6.25+100]=26.56π

سلام
حل سوال یک شما به نظر منطقی میاد .شما حل آقای biosta را قبول دارید؟(جوابها طبق روش شما و آقای biosta یکی نیست!!!)
در مورد سوال دوم بیشتر ازاین اطلاع ندارم.
ممنون.
 

Sama86

New member
دوستان آماری در همین تاپیک مشکلات درسی خود را مطرح کنید




لطفا اگر کسی پاسخ این سوالها را میداند راهنمایی کند.

1)میانگین قطر دایره ای 10 با انحراف معیار 2.5 می باشد. میانگین مساحت این دایره چند برابر π است؟

2)تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی X به صورت زیر است:
f(X)=[1,-x,2,0] :0<x<2 واریانس X چند است؟

3)در بررسی دادههای آماری با میانگین 56 و انحراف معیار 7.2 طبق قانون چبیشف حداقل چند درصد داده ها در بازه 47 تا 65 قرار می گیرند؟(ببخشید به نظر شما بازه گفته شده ایراد ندارد؟ چون دو مقدار برای k
بدست میاد.)

خیلی ممنون.
جواب سوال 3 از نظر من
دوفرمول برای جواب هست که هر دو جواب های یکسانی بدست میدند . فقط چون در یکیkو در دیگری ‏kσدر بازه ی احتمال ‏قرار میگیرد شاید شما فکر می کنید که دو مقدار برای ‏kبدست می آید.‏
فرمول1:‏
P(|X-μ|≥k)≤σ^2/k^2 ‎
از ‏‎47<X<65 ‎و ‏‎-k<X-56(=μ)<k‏ نتیجه میگیریمk=9‎
جایگذاری:‏
P(|X-56|≥9)≤〖(7.2)〗^2/9^2 ‎
بنابراین:‏
P(47<X<65)=P(|X-56|<9)=1-P(|X-56|≥9)≥1- 〖(7.2)〗^2/9^2 =0.36‎
پس حداقل 36 درصد داده ها بین بازه ی مورد نظر قرار میگیرند.‏
فرمول2:‏
P(|X-μ|≥kσ)≤1/k^2 ‎
از‎47<X<65‎‏ و ‏‎-7.2k<X-56(=μ)<7.2kنتیجه میگیریم:‏k=1.268‎
جایگذاری:‏
P(|X-56|≥(1.268)(7.2))≤1/〖(1.268)〗^2 ‎
بنابراین:‏
P(|X-56|<9.13)=P(47.87<X<65.13)=1-P(|X-56|≥9.13)≥1- 1/1.608=0.378‎
حداقل 37 درصد داده ها
هرچه رقم اعشار بیشتر باشه دو جواب به هم نزدیک تر میشن.‏
 

azno

New member
سلام دوستان
لطفا به سوالهای زیر پاسخ دهید.

1) 1/7 (یک تقسیم بر هفت) از مردان و 1/9 از زنان در جامعه ای کورنگ هستندبا فرض اینکه نسبت جمعیتی مرد به زن 6 به 5 باشد. فردی به تصادف انتخاب می کنیم احتمال کورنگ بودن آن چقدر است؟ اگر فرد کورنگ باشد احتمال اینکه زن باشد چقدر است؟

2) شانس گرفتن نمره الف در درس زبان 80% و در درس آمار 20% است با فرض اینکه لزوم انتخاب درس آمار سه بر ابر زبان باشد فردی به تصادف انتخاب می کنیم احتمال اینکه نمره آن الف باشد چقدر است؟ اگر نمره دانشجو الف باشد احتمال اینکه از درس آمار کسب کرده باشد چقدر است؟

(سوالها گزینه ای نبود)
ممنون.
 

biosta

Well-known member
پاسخ



سوال 16 فصل دوم كتاب رگرسيون بازرگان لاري( صفحه 149 )
رابطه بين ضريب تعيين و ضريب تعيين تعديل شده پرسيده شده است.منظور چه رابطه اي است؟؟؟؟:21:من اصلا منظور سوال را نميفهمم!:33:


می دانیم کهsse\sst برابر (r^2-1)می باشد .
در فرمول ضریب تعیین تعدیل شده ( وسط صفحه ی 126 کتاب لاری ) به جای sse\sst مقدار (r^2-1)بگذارید و با دقت ساده کنید بایستی به رابطه بین این دو ضریب برسید .
 

azno

New member
سلام دوستان
لطفا به سوالهای زیر پاسخ دهید.

1) 1/7 (یک تقسیم بر هفت) از مردان و 1/9 از زنان در جامعه ای کورنگ هستندبا فرض اینکه نسبت جمعیتی مرد به زن 6 به 5 باشد. فردی به تصادف انتخاب می کنیم احتمال کورنگ بودن آن چقدر است؟ اگر فرد کورنگ باشد احتمال اینکه زن باشد چقدر است؟

2) شانس گرفتن نمره الف در درس زبان 80% و در درس آمار 20% است با فرض اینکه لزوم انتخاب درس آمار سه بر ابر زبان باشد فردی به تصادف انتخاب می کنیم احتمال اینکه نمره آن الف باشد چقدر است؟ اگر نمره دانشجو الف باشد احتمال اینکه از درس آمار کسب کرده باشد چقدر است؟

(سوالها گزینه ای نبود)
ممنون.


سلام biostat عزیز
به نظر شما آیا حل زیر صحیح است؟(دوستان دیگر هم لطفا نظر دهند)
حل سوال 1) قسمت اول:
P(کورنگی)=p(مرد/کورنگی)p(مرد)+p(زن/کورنگی)p(زن)
P(کورنگی)=(1/7)(6/11)+(1/9)(5/11)

حل سوال 2 قسمت الف:
P(زبان)+p(آمار)=1
P(زبان)=1/4
P(آمار)=3/4
P(نمره الف)=p(زبان/الف)p(زبان)+p(آمار/الف)p(آمار)
P(نمره الف)=(0.8)(1/4)+(0.2)(3/4)

ممنون.
 

biostat

New member
azno جان
حل قسمت الف سوال 1 را من هم همينطوري حل كردم.
اما براي سوال 2 شانس رخ داد رو داريم .
(اگر اين تعريف درست باشه ) شانس رو احتمال رخ دادن به احتمال رخ ندادن تعريف ميكنيم.
بقيه دوستان هم نظر بدهند لطفا
 

biosta

Well-known member
جواب سوال

سلام biostat عزیز
به نظر شما آیا حل زیر صحیح است؟(دوستان دیگر هم لطفا نظر دهند)
حل سوال 1) قسمت اول:
P(کورنگی)=p(مرد/کورنگی)p(مرد)+p(زن/کورنگی)p(زن)
P(کورنگی)=(1/7)(6/11)+(1/9)(5/11)

حل سوال 2 قسمت الف:
P(زبان)+p(آمار)=1
P(زبان)=1/4
P(آمار)=3/4
P(نمره الف)=p(زبان/الف)p(زبان)+p(آمار/الف)p(آمار)
P(نمره الف)=(0.8)(1/4)+(0.2)(3/4)

ممنون.

خوب تا این جا آقای biostat قسمت اول سوال اول و قسمت اول سوال دوم رو حل کرده است که همان احتمال کل می شود
قسمت های دوم این دو سوال هم مرتبط به قسمت اول هست چرا که می خواهیم احتمال شرطی ( قضیه ی بیز ) را حساب کنیم
قسمت دوم سوال اول که می خواهیم احتمال این را که شخص انتخابی زن باشد به شرط این که کوررنگ باشد رو حساب کنیم در این حالت از فرمول بیز استفاده می کنیم که مخرج فرمول بیز همان جواب قسمت الف سوال هست و برای صورت فرمول بیز داریم
11/5 ضرب در 9/1 پس حال هم صورت را داریم و هم مخرج را که بعد از ساه کردن جواب بدست می آید
( توجه کنید که صورت بخشی از عبارت مخرج بود به فرمول بیز مراجعه شود )

قسمت دوم سوال دوم رو همین طوری که گفتم حل می کنیم یعنی با استفاده از قضیه بیز
با استفاده از جواب قسمت اول سوال دوم مخرج قضیه ی بیز رو که داریم حال برای صورت چنین عمل می کنیم 4/3 ضرب در 2. ( توجه شود که در فرمول بیز صورت یک قسمتی از مخرج هست )
حال که صورت و مخرج رو در فرمول بیز داریم بعد از ساده کردن جواب قسمت دوم بدست می آید

این سوالات بسیار آسان بود و در کنکور آمار زیستی حتما یک سوال از احتمال کل و یا قضیه ی بیز می آید اما به نظرم نه به این سادگی سوالات بالا بهرحال به نمونه سوالات ساله ای قبل توجه کنید دستتان می آید که چه گونه و چی بخوانید
موفق تر از همیشه باشید .
 
بالا